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Messservice: Fließfähikeit von Pulvern und Schüttgütern

Schüttgut

Ein Schüttgut setzt sich aus vielen uneinheitlichen einzelnen Partikeln zusammen, die für die Schüttgutcharakterisierung sinnvollerweise als Kontinuum betrachtet werden müssen um Aussagen über das Verhalten des Schüttgutes und nicht über die einzelnen Partikel machen zu können. Viele Einflussgrößen wie Feuchtigkeit, Temperatur, Partikelgröße, Partikelform, Oberflächenstruktur, mechanische Eigenschaften wie elastisches, viskoelastisches, plastisches oder sprödes Verhalten sowie die chemische Zusammensetzung, die Gravitationskraft und interpartikuläre wie elektrostatische Van-der-Waals-Kräfte, um nur einige zu nennen, beeinflussen das physikalische Verhalten des Schüttgutes.

 

Schüttwinkel, Böschungswinkel

DIN ISO 4324, ASTM D6393

Der Schüttwinkel entspricht der Hangneigung bzw. dem BöschungswinkelB) einer Aufschüttung.  Er wird benötigt, um den Volumen- bzw. Platzbedarf bei der Haufenlagerung oder im Oberteil eines Silos zu ermitteln. Der Schüttwinkel wird auch oft als Indikator für die Fließfähigkeit von Haufwerken in loser Schüttung herangezogen. Größere Böschungs-, Schüttwinkel deuten auf ein schlechteres Fließverhalten hin. Einzig bei kohäsionslosen, freifließenden Schüttgütern, ist der Schüttwinkel identisch mit dem inneren und dem effektiven Reibungswinkel.

Bei der Messung nach DIN ISO 4324 wird durch vorsichtiges Aufschütten eines Haufwerks mittels eines Rieseltrichters wird ein Schüttkegel gebildet. Aus der resultierenden Höhe zum Durchmessers des Schüttkegels wird der Schüttwinkel berechnet.

 

Fließfähigkeit Schüttwinkel
Ausgezeichnet 25 - 30
Gut 31 - 35
Ausreichend 36 - 40
Schwierig 41 - 45
schlecht 46 - 55
Sehr schlecht 56 - 65
Extrem schlecht > 66

 

 

Fließort

Bei der Belastung eines Schüttguts sind die Partikel zunächst einer elastischen reversiblen Verformung ausgesetzt. Schüttgüter sind in der Lage auch ohne eine relative Bewegung der Partikel zueinander Kräfte zu übertragen (Stichwort Kugelstoßpendel oder auch Newtonpendel). Dabei werden sie elastisch verformt.

Abgesehen von der elastischen Verformung sind Schüttgüter auch nach wegnahme einer äußeren Belastung in der Lage diese Packungszustände weitgehend beibehalten, solange nicht durch plastische Relativbewegung der Partikel zueinander dieser Zustand verändert wird. Man nennt die Relativbewegung der Partikel auch scheren bzw. das Schüttgut fängt an zu fließen. Das Schüttgut wird dabei plastisch verformt.

Wann ein Schüttgut beginnt zu fließen / scheren hängt vom Verhalten der Partikel zueinander und deren Packungszustand, also von der Vorgeschichte des Schüttgutes ab. Der Widerstand den ein Schüttgut dem Bruch in der Scherebene entgegensetzt bevor es zu fließen beginnt, ist im Wesentlichen von der Packungsdichte und somit von der Vorverdichtung (Vorkonsolidierung) abhängig. Die Vorkonsolidierung ist abhängig vom Druck und Richtung welche die Partikel im Vorfeld ausgesetzt wurden. Dabei können, ohne das ein Schüttgut zu fließen beginnt aber schon Druckspannungen und auch kleine Zugspannungen, durch die Kohäsion (wir betrachten da Schüttgut als Kontinuum), über die Partikelkontakte übertragen werden.

Das Schüttgut ändert, abhängig von der Belastung und Bewegung, seine Packungsdichte und hat somit eine vom Spannungszustand abhängige Fließgrenze. Der Fließort beschreibt die Fließgrenze, also den Spannungszustand an der das Schüttgut gerade im Begriff ist, sich auf der Gleitfläche unter Einwirkung der Schubspannung (τ) zu bewegen (fließen).

Mit Schertestern lassen sich, bei der Messung des Fließorts, die Beanspruchungen auf das Schüttgut nachstellen und die resultierenden Fließeigenschaften messen. Dabei werden alle komplexen Einflussgrößen welche die Fließfähigkeit beeinflussen in ihrer Gesamtheit berücksichtigt. Man erhält qualitative reale Stoffdaten die für weiterführende Berechnung zum Einsatz kommen.

 

Normal- und Schubspannungen

Betrachtet man ein Volumenelement eines Schüttgutes, so wird eine an den Begrenzungsflächen(A) wirkende Kraft(F) aufgeteilt in eine

  • Normalkraft(FN) die senkrecht zur Fläche(A) wirkt
  • und in eine Schubkraft(FS) die rechtwinklig zur Normalkraft und parallel zur Fläche(A) wirkt.

Normalspannungen und Schubspannungen


Wie beim Druck, der das Verhältnis von Kraft zur Fläche beschreibt, spricht man in der Schüttgutmechanik von Spannungen, wenn man die Größe der einwirkenden Kraft relativ zur Begrenzungsfläche betrachtet. Relativ zur Fläche erhält man somit

  • die Normalspannung(σ) (σ = FN / A)
  • und die Schubspannung(τ) (τ = FS / A).

Insbesondere sind Schubspannungen für die Relativbewegung der Partikel zueinander, also für die plastische Verformung des Schüttgutes verantwortlich.

 

Horizontallastverhältnis

Wirkt eine Kraft auf ein Volumenelement verteilt sich die Kraft je nach Materialeigenschaft räumlich unterschiedlich stark in verschiedene Richtungen. Anders als bei Flüssigkeiten oder Festkörpern werden die Kräfte bei Schüttgütern über die Partikelkontakte über Kraftlinien Richtungsabhängig räumlich unterschiedlich stark übertragen. Daher stellt sich bei einer in vertikaler Richtung belasteten Druckspannung eine dem Schüttgut entsprechend meist kleinere Spannung in horizontaler Richtung ein. Das Verhältnis von Horizontaldruck(σh) zu Vertikaldruck(σv) wird als

Horizontallastverhältnis (λ = σh / σv)

definiert. Zu beachten ist, dass Druckspannungen in der Schüttgutmechanik im Gegensatz zur klassischen Mechanik als positive Spannungen definiert werden.

Horizontallastverhältnis Lamda

Bevor wir zum eigentlichen Schüttgut kommen betrachten wir zunächst die beiden Grenzzustände die auftreten können.

(λ=1): In einer idealen Flüssigkeit treten keine Schubspannungen auf, da sich die Moleküle frei zueinander bewegen können und sich nicht, wie bei Schüttgütern, gegenseitig behindern. Diese Flüssigkeit ist inkompressibel, überträgt ruhend nur Druckspannungen und keine Zugspannungen. Der Druck in der Flüssigkeit breitet sich in gleicher Stärke räumlich aus. Das Verhältnis zwischen Horizontal- und Vertikaldruck ist λ=1.

(λ=0): Ein ideal steifer Festkörper überträgt Zug-, Druck- und Schubspannungen beliebiger Größe. Er deformiert unter den Einwirkungen reversibel (elastisch), fließt jedoch nicht. Das Horizontallastverhältnis λ=0.

(0<λ<1): Theoretisch kann ein Schüttgut sich sowohl im fluidisiertem Zustand (die Partikel haben eine sehr lockere Packungsdichte) wie eine Flüssigkeit λ=1, als auch im anderen idealisiertem Grenzfall wie ein Festkörper λ=0 verhalten.  Daher sind theoretisch im Schüttgut Spannungsverhältnisse zwischen Horizontalspannung(σh) und Vertikalspannung(σv) von 0<λ<1 möglich. Ein Schüttgut überträgt kleine Zugspannungen, überträgt ruhend Druck- und Schubspannungen und fließt unter der Einwirkung von Schubspannungen, wenn sie ausreichend groß sind.

Betrachtet man ein Volumenelement, welches an seinen Begrenzungsflächen als reibungsfrei angenommen wird können dort keine Schubspannungen wirken. Die senkrecht zueinander stehenden auftretenden räumlichen Normalspannungen werden in diesen Ebenen zu

Hauptspannungen σ1, σ2 und σ3.

Dabei ist definitionsgemäß die größte der drei Hauptspannungen σ1, die kleinste σ2 und  die mittlere Hauptspannung σ3.

σ1 > σ3 > σ2

Für die Betrachtung in der Schüttguttechnik reichen in der Regel die Größte und die kleinste Hauptspannung aus. Deshalb wird das Volumenelement so geschnitten, dass deren Normale die mittlere Hauptspannung σ3 ist und auf seinen Seiten jeweils die größte und kleinste Hauptspannung wirkt. Man spricht dann von einem ebenen Spannungszustand.

 

ebener Spannungszustand

Wichtig in diesem Zusammenhang ist es, dass wenn wir es mit Hauptspannungen zu tun haben keine Schubspannungen auftreten. Im inneren des Schüttgutelementes werden jedoch wohl Schub- und Normalspannungen in verschiedenen Lagen auftreten. Die Lage dieser Spannungen sind um den Winkel a in der Ebene gedreht.

 

Der Mohrsche Spannungskreis

Der mohrsche Spannungskreis ist ein von Christian Otto Mohr entwickeltes Verfahren zur grafischen Darstellung von Normal-(σ) und Schubspannungen(τ). Die Darstellung der Spannungen im mohrschen Spannungskreis ist das wichtigste Hilfsmittel zur Veranschaulichung und Auswertung in der Schüttgutmechnanik. Er dient als geometrische Darstellung der Gleichgewichtsbedingungen und veranschaulicht die Spannungen in beliebigen Schnittebenen.

Sigma - Tau Diagramm, Fließort

Durch Wahl der richtigen Schnittebene erhält man den ebenen Spannungszustand der die Lage der größten und kleinsten Hauptspannung richtig beschreibt. In diesem ebenen Spannungszustand gibt es stets zwei senkrecht zueinander verlaufende Hauptspannungen (σ1 und σ2), für die die Normalspannungen extrem werden, während gleichzeitig die Schubspannungen verschwinden. Der resultierende mohrsche Spannungskreis bildet zwei Schnittpunkte mit der σ-Achse wodurch dieser durch die Lage der Hauptspannungen σ1 und σ2 vollständig beschrieben werden.

Geht man davon aus, dass keine Schubspannungen auf ein Schüttgutelement einwirken, aber sehr wohl in Druckspannungen in den Hauptspannungsebenen, stellt sich über das Horizontallastverhältnis(λ) die kleinere Hauptspannung σ2 ein. Durch Erhöhung der Hauptverfestigunsspannung(σ1) (die dadurch nach rechts verschoben wird) werden sich immer größere Radien des morschen Spannungskreises einstellen und auch σ2 wird seine Position auf der σ-Achse über das Horizontallastverhältnisses entsprechend verändern.

Hauptverfestigungsspannungen im Mohrschen Spannungskreis

In dem Punkt, der den Spannungskreis tangiert herrschen die Bruchspannungen (σ,Τ) in der Gleitfläche, die mit der Ebene der Hauptspannungen den Winkel α bildet. Damit ist die Lage der Gleitfläche durch den Winkel der inneren Reibung(φi) bestimmt. Jede (σ,Τ) Kombination, die auf der coulumbschen Geraden liegt, führt zum Fließen des Schüttgutes, Spannungszustände unterhalb der Geraden sind stabil, solche oberhalb sind physikalisch nicht möglich.

Die größte Hauptverfestigunsspannung(σ1) bewirkt die Schüttgutverfestigung auf die entsprechende Porosität und wird deshalb auch als Verfestigungsspannung bezeichnet und dient daher auch als Basis für Funktionen der Stoffdaten.

Wird ein weiterer Mohrkreis mit der kleinsten Hauptspannung σ = 0 konstruiert, der den Fließort ebenfalls tangiert, so resultiert bei der größten Hauptspannung die Druckfestigkeit (σc) des Schüttgutes. Das Verhältnis von Druckfestigkeit zur größten Hauptspannung wird zur Klassifizierung der Fließfähigkeit eines Schüttgutes herangezogen. Die Druckfestigkeit ist ebenfalls wichtig für die Bestimmung von Brückenbildung in einem Silo.

 

Schertest-Messung

Schertester werden in der Bodenmechanik als Standarduntersuchungsmethode zur Bestimmung der Scherfestigkeit von Böden verwendet. A. W. Jenike übertrug diese physikalischen Grundlagen auf die Schüttgüter der Verfahrenstechnik und leitete davon Stoffgrößen ab, die eine Konstruktion von Silos mit ungestörtem Ausfließen ermöglichen. Seit die aus dem Schertest abgeleiteten Parameter zur Dimensionierung verwendet werden ist es möglich das verfahrenstechnisch relevante Verhalten der Schüttgüter vorherzusagen.

Beim Schertest wird bei einem definierten Konsolidationszustand, also bei einer definierten Packungsdichte, die Scherspannung bei verschiedenen Normalspannungen bestimmt. Die σ-τ-Messwerte ergeben den Fließort (YL) unter den zuvor eingestellten Bedingungen. Für jede Ausgangsdichte existiert ein entsprechender Fließort.

Zur Messung eines Fließorts, wird eine Probe auf eine der Anwendung entsprechende Packungsdichte konsolidiert, um sie anschließen bei einer niedrigeren Normalspannung (σ) abzuscheren. Dabei wird die jeweilige Schubspannung (Τ) gemessen. Wiederholt man dieses mit der jeweils gleichen Ausgangsdichte aber unterschiedlichen Abscherspannungen, erhält man die Lage des Fließorts. Diese Fließgrenze beschreibt den Spannungszustand, an der das Schüttgut gerade im Begriff ist, sich auf der Gleitfläche unter Einwirkung der Schubspannung zu bewegen (fließen). Mehrere Fließorte abgeleitet von verschiedenen Ausgangsdichten werden als Fließortschar bezeichnet.

Durch die Messungen und Auswertung erhalten wir so grundlegende physikalische Stoffdaten, die zur Charakterisierung und Unterscheidung von Schüttgütern und für weiter technologische Berechnungen herangezogen werden können.

Wie z. B.:

  • innerer Reibungswinkel (φi),
  • effektiver Reibungswinkel (φe) mit dem das Horizontallastverhältnis(λ) zwischen Horizontal- und Vertikaldruck im Silo hergeleitet werden kann,
  • Kohäsion (Τc),
  • die Druckfestigkeit (σc),
  • Fließfähigkeitsfaktor (FL bzw. ffc),
  • Schüttgutdichte nach der Konsolidierung im ruhenden Zustand.
  • ...

 

file name YL-250-a.yl  
date 05 May 2016
material validation powder
client SHEAR-TEST.com
operator MB
humidity 12.47 % Moisture
note  
 
device ST200AUTO
shear cell RSL ST30.cel

Δσ + 0 Pa
ΔΤ + 0 Pa
use prorating

ρb0 = 0.479 g/cm³ bulk density
ρbr = 0.7382 g/cm³ density σr
       
YIELD LOCUS EVALUATION RESULTS
φe = 33.5 deg effective angle of friction DIN1055-6, DIN EN 1991-4
φi = 29.9 deg angle of internal friction (linear approximation) [DEM := static friction]
Τc = 1174 Pa cohesion [DEM := cohesion/adhesion]
σ1 = 49962 Pa major principal stress
σ2 = 14452 Pa minor principal stress
σc = 4665 Pa unconfined compressive strength
σt = -1182 Pa tensile strength
...    
FL = 10.71 flowability factor = ffc = σ1 / σc
R = 0.999 coefficient of correlation
...    

 

 

Effektiver Reibungswinkel

Wichtig ist, dass die Lage des Fließortes von der Packungsdichte, Konsolidierung abhängig ist. Für jede Ausgangsdichte existiert ein entsprechender Fließort. Er liegt um so höher, je dichter die Probe gepackt ist. Da man im Vorfeld nicht genau weiß, welcher Spannungszustand im Anwendungsfall genau Auftritt, werden mehrere Fließorte mit unterschiedlichen Referenzspannungen (σr) gemessen um anschließend die Ergebnisse interpolieren zu können.

Der effektive Reibungswinkel (φe) bildet dabei eine Funktion, welche die jeweils großen Mohrschen Spannungskreise tangiert. Mithilfe des effektiven Reibungswinkels kann dann für jeden beliebigen Spannungszustand zwischen den gemessenen Fließorten das Horizontallastverhältnis (λ) = (Horizontaldruck(σh) / Vertikaldruck(σv)) hergeleitet werden.


effektiver Fließort


Drei Fließorte (blau) des gleichen Materials bei unterschiedlichen Referenzspannungen (σr)
effektiver Fließort (rot)

 

Durch Zeitverfestigung von Schüttgütern kann sich die Lage des Fließorts verändern. Daher ist insbesondere für kohäsive Stoffe die Messung der Zeitverfestigung anzuraten.

 

 

Schüttgutanalyse Berechnung der Spannungen im Silo DIN 1055-6, EN 1991-4 - Messwerte Berechnung der Spannungen im Silo DIN 1055-6, EN 1991-4 - Silogeometrie Berechnung der Spannungen im Silo DIN 1055-6, EN 1991-4 - Berechnungsgrundlagen Berechnung der Spannungen im Silo DIN 1055-6, EN 1991-4 - Spannungen im Siloschaft Berechnung der Spannungen im Silo DIN 1055-6, EN 1991-4 - Silotrichter Füllzustand Berechnung der Spannungen im Silo DIN 1055-6, EN 1991-4 - Massenfluss oder Kernfluss Berechnung der Spannungen im Silo DIN 1055-6, EN 1991-4 - Silotrichter Entleerungszustand Berechnung der Spannungen im Silo DIN 1055-6, EN 1991-4 - Brückenbildung